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    【题目】设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k ， k∈N* ， 若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（ ）
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    【答案】B
    【解析】解：f′（x）=ex（x﹣1）k+k（ex﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[ex（x﹣1）+k（ex﹣1）]， 若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，
    则x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，
    故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N* ，
    故k的最小值是2，
    故选：B．
    【考点精析】利用函数的极值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．

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    【题目】如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．
    （I）求证：AC⊥平面PDB；
    （II）求四棱锥B﹣CEPD的体积；
    （III）求该组合体的表面积．

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    【题目】设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x、y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1= ，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）
    A.[ ，1）
    B.[ ，1]
    C.（ ，1）
    D.（ ，1]

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）已知点，曲线在点 处的切线与直线交于点，求（为坐标原点）的面积最小时的值，并求出面积的最小值.

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    【题目】某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

    用煤（吨）

    用电（千瓦）

    产值（万元）

    甲产品

    3

    50

    12

    乙产品

    7

    20

    8

    但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？

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    【题目】已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．
    （1）求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．

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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn=n+ ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

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    【题目】为研究质量x（单位：g）对弹簧长度y（单位：cm）的影响，对不同质量的6根弹簧进行测量，得到如下数据：

    x （g）

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    y （cm）

    7.25

    8.12

    8.95

    9.90

    10.9

    11.8


    （1）画出散点图；
    （2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归方程． （ 其中 ）

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围．

    （Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

    （Ⅲ）求证．

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