Question

20．有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm²），则杯子的容积V（cm³）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为$V=\frac{{400r-π{r^3}}}{2}，r∈（0，\frac{{20\sqrt{π}}}{π}）$．

Answer 1

分析 通过杯子底面内半径可知杯子底面表面积为πr²cm²、周长为2πrcm，进而可知杯子的深度、r的取值范围，进而利用圆柱的体积公式计算即可．

解答 解：依题意，杯子底面表面积为πr²cm²，周长为2πrcm，
则杯子的深度为：$\frac{400-π{r}^{2}}{2πr}$cm，
∵$\frac{400-π{r}^{2}}{2πr}$＞0，
∴0＜r＜$\frac{20\sqrt{π}}{π}$，
∴$V=\frac{{400r-π{r^3}}}{2}，r∈（0，\frac{{20\sqrt{π}}}{π}）$，
故答案为：$V=\frac{{400r-π{r^3}}}{2}，r∈（0，\frac{{20\sqrt{π}}}{π}）$．

点评 本题考查根据实际问题选择函数类型，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．