Question

（本题12分）某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若1＜T≤3，则销售利润为100元，若T＞3，则销售利润为200元，设每台该种电台无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率为为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²－15x＋a＝0的两个根，且P₂＝P₃，
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；
（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。

Answer 1

（1）
（2）随机变量的分布列为：

	0	100	200	300	400
P

 
（3）平均值为240元

（1）由已知P₁＋P₂＋P₃＝1，


（2）的可能取值为0，100，200，300，400

∴随机变量的分布列为：

	0	100	200	300	400
P

（3）销售利润总和的平均值为：
元
∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元。