Question

（本小题满分12分）
某象棋教练用下列方式考核队员:任一名队员可以选择与一级棋士或二级棋士对奕,规定与一级棋士对奕取胜得3分,不胜得0分,与二级棋士对弈取胜得2分,不胜得0分,如果前两局得分超过3分即算考核合格,否则比赛三局.某位队员与一级棋士对弈获胜的概率为q₁,与二级棋士对弈获胜的概率为0.6,该队员选择先与一级棋士对奕,以后都与二级棋士对奕,用X表示该队员考核结束后所得的总分,已知P(X=0)=0.128.
(1)求q₁的值;
(2)写出随机变量X的分布列并求出数学期望EX;
(3)试比较该队员选择都与二级棋士对奕与上述方式最后得分大于3的概率的大小;

Answer 1

略

 P(X="3)=P(A)=" P(A)P()P()=×()²= (0.032)
P(X="4)=P(BB)=" P()P(B)P(B)=××= (0.288)
P(X="5)=P(AB+AB)=" P(AB)+P(AB)= P(A)P()P(B)+P(A)P(B)=××+×= (0.168)
所以随机变量X的分布列为

X	0	2	3	4	5
p

∴随机变量X的数学期望EX===2.856……………8分