Question

17．设函数f（x²-3）=lg$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$，求f（x）的定义域．

Answer 1

分析 令x²-3=t换元，求出x²，代入f（x²-3）=lg$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$可得f（x）的解析式，定义域为t=x²-3的值域，前提是x²-4＞0．

解答 解：令x²-3=t，则x²=t+3，
由f（x²-3）=lg$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$，得f（t）=$lg\frac{t+3}{t-1}$，
∵$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}＞0$，∴x²＞4，即t+3＞4，t＞1．
∴f（x）=$lg\frac{x+3}{x-1}$（x＞1）．
f（x）的定义域为（1，+∞）．

点评 本题考查函数的解析式及其定义域的求法，训练了换元法求函数解析式，是中档题．