Question

2．已知tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{5}{2}$，α∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），则sin（2α-$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系，结合二倍角公式，可得sin2α，cos2α的值，再利用和角的正弦公式，即可求出sin（2α-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{1}{sin2α}$=$\frac{5}{4}$，
∴sin2α=$\frac{4}{5}$，
∵α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），2α∈（$\frac{π}{2}$，π）
∴cos2α=-$\frac{3}{5}$，
∴sin（2α-$\frac{π}{4}$）=sin2αcos$\frac{π}{4}$-cos2αsin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故选：D．

点评 本题考查同角三角函数关系，二倍角公式，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，正确运用和角的正弦公式是关键．