Question

7．在等比数列{a_n}中，a₂=3，a₅=24，则数列a₁，a₄，a₇，a₁₀，…的通项公式b_n=3•2^3n-4．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比是q，根据题意和等比数列的通项公式求出q和a₁，由等比数列的定义求出b_n．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比是q，
由a₂=3，a₅=24得，${q}^{3}=\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$=8，则q=2，a₁=$\frac{3}{2}$，
因为数列a₁，a₄，a₇，a₁₀，…是以a₁为首项、q³为公比的等比数列，
所以b_n=$\frac{3}{2}$•8^n-1=3•2^3n-4，
故答案为：3•2^3n-4．

点评 本题考查等比数列的定义，以及等比数列的通项公式，属于基础题．