Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{x+1，x＜0}\end{array}\right.$，则满足不等式f（x²-3）＞f（2x）的x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 根据分段函数的单调性进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{x+1，x＜0}\end{array}\right.$，
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
则由f（x²-3）＞f（2x）得x²-3＞2x，
即x²-2x-3＞0，
解得x＞3或x＜-1，
即x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）

点评 本题主要考查不等式的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．