Question

下列说法正确的是

 

（将所有正确的序号填在横线上）．
①直线l₁：ax+y=3，l₂：x+by-c=0，则l₁∥l₂的必要条件是ab=1；
②方程x²+mx+1=0有两个负根的充要条件是m＞0；
③命题“若|a|=|b|，则a=b”为真命题；
④“x＜0”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：①直线l₁：ax+y=3，l₂：x+by-c=0，当b≠0，分别化为y=-ax+3，y=-

1

b

x+

c

b

，
当-a=-

1

b

即ab=1，c≠3b时，l₁∥l₂，因此l₁∥l₂的必要条件是ab=1；
②方程x²+mx+1=0有两个负根的充要条件是

-m＜0 △=m2-4≥0 1＞0

，解得即可判断出；
③由于|a|=|b|?a=±b即可判断出；
④由x²-3x+2＞0，解得x＞2或x＜1．即可得出．

解答： 解：①直线l₁：ax+y=3，l₂：x+by-c=0，当b≠0，分别化为y=-ax+3，y=-

1

b

x+

c

b

，
当-a=-

1

b

即ab=1，c≠3b时，l₁∥l₂，因此l₁∥l₂的必要条件是ab=1；
②方程x²+mx+1=0有两个负根的充要条件是

-m＜0 △=m2-4≥0 1＞0

，解得m≤-2，因此不正确；
③命题“若|a|=|b|，则a=±b”，因此“若|a|=|b|，则a=b”假命题；
④由x²-3x+2＞0，解得x＞2或x＜1．
∴“x＜0”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．
综上可得：只有①④正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查了两条直线平行的充要条件、一元二次方程有实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解法、简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．