Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分)
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer 1

（1）（且为正整数）；
（2）当售价定为每件55或56元，最大的月利润是2400元；

试题分析：（1）（且为正整数）；
（2）．，当时，有最大值2402.5．
，且为正整数，当时， ，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；。
点评：本题考查函数模型的建立及解决实际问题的能力，同时也考查学生的计算能力，属于基础题型。在写函数解析式的时候，不要忘记写函数的定义域。