Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，数列{b_n}满足b_n+1=2b_n-1（n∈N*），且b₁=5，
(1)求{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)设数列{c_n}的前n项和为T_n，且，证明：T_n＜。

Answer 1

(1)解：当n=1时，a₁=S₁=2，
当n≥2时，，
当n=1时，2n=2=a₁，
所以a_n=2n(n∈N*)；
由，得b_n+1-1=2(b_n-1)，
又b₁-1=4≠0，
所以{b_n-1}是以4为首项，2为公比的等比数列，
所以，
所以（n∈N*）。
(2)证明：
，
故
，
所以。