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    椭圆上的点到直线的最大距离是                ．

    试题分析：∵椭圆方程为∴可设椭圆上的任意一点P坐标为（4cosα，2sinα）∴P到直线的距离d=∵?4≤≤4∴≤≤∴d的最大值为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    (1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
    (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点、和、，且满足，其中为常数，过点作的平行线交椭圆于、两点.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点，求直线的方程，并证明点平分线段.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：经过点，其离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是(    ) 
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且．

    （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，
    当BF⊥AB时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率=_________；

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