【题目】下列说法正确的是（ ）
A.某班
位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有
种；
B.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是
，则题被解出的概率是
；
C.某校
名教师的职称分布情况如下：高级占比
，中级占比
，初级占比
，现从中抽取
名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取
人；
D.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
.
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【题目】农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，且
，平面
平面，
，点
为线段
的中点，点
是线段
上的一个动点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设二面角
的平面角为
，试判断在线段上是否存在这样的点，使得
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知椭圆
的两个焦点
，
与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线
与圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知过椭圆
的左顶点
的两条直线
，
分别交椭圆于
，
两点，且
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求
面积的最大值.
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【题目】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记
表示总收入，
表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
①先从收入在
及
的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用
表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，
表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量
，求
的分布列与数学期望；
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
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【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin
.
(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝
c2，求sin C的值．
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【题目】甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列．
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