Question

【题目】甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．

（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案见解析．

【解析】

用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第k局甲获胜”，表示“第k局乙获胜”则，，．

（1）若甲在4局以内（含4局）赢得比赛分三类，一是前两局甲赢，二是第一局甲负，第二第三局赢，三是第一局甲赢，第二局甲负第三第四局甲赢.

（2）X的所有可能取值为.然后分别求出相应的概率，列出分布列.

用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第k局甲获胜”，表示“第k局乙获胜”则，，．

（1）

．

（2）X的所有可能取值为．

，

，

，

．

∴X的分布列为

X	2	3	4	5
P