【题目】已知函数的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示,下列关于
的命题正确的是( )
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
A.函数的极大值点为0,4;
B.函数在[0,2]上是减函数;
C.如果当时,
的最大值是2,那么
的最大值为4;
D.函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
【答案】AB
【解析】
A由的导函数
的图象知函数
的极大值点为0,4;B由在
,
上导函数为负知B正确;由
知,极小值
(2)未知,无法判断函数
有几个零点,D依照相应理论即可判断
解:对于A由的导函数
的图象知,
函数的极大值点为0,4,故A正确;
对于B因为在,
上导函数为负,
故函数在
,
上是减函数,故B正确;
对于C由表中数据可得当或
时,函数取最大值2,
若,
时,
的最大值是2,那么
,故
的最大值为5,即C错误;
对于D函数
在定义域为
,
共有两个单调增区间,两个单调减区间,即在
和
上单调递增,在
和
上单调递减,所以
在
或
处取得极大值,在
处取得极小值,令
,即函数
与
的交点,
若,则
此时当或
时两函数无交点,故函数
无零点;
当时有一个交点,当
或
时有两个交点,当
时有四个交点,
故函数的零点个数能为0、1、2、4个;
若,则
,
此时当或
时两函数无交点,当
时有三个交点,当
时有四个交点,当
或
时有两个交点,
故函数的零点个数能为0、2、3、4个,
若,则
,
此时当或
时两函数无交点,当
时有三个交点,当
时有四个交点,当
时有两个交点,
故函数的零点个数能为0、2、3、4个,
故函数的零点个数不可能为0、1、2、3、4个,
故D错误.
故选:AB.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人进行象棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)用X表示比赛决出胜负时的总局数,求随机变量X的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众,调查结果如下面的2×2列联表.
“非体育迷” | “体育迷” | 总计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
(1)据此资料判断是否有90%的把握认为“体育迷”与性别有关.
(2)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”共有5人,其中女性2名,男性3名,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
平面直角坐标系中,射线
:
,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的方程为
;以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出射线的极坐标方程以及曲线
的普通方程;
(Ⅱ)已知射线与
交于
,
,与
交于
,
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方体中,点
在线段
上运动,则下列判断中正确的是( )
①平面平面
;
②平面
;
③异面直线与
所成角的取值范围是
;
④三棱锥的体积不变.
A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com