Question

2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间可能为（　　）

• A． [-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{6}$]
• B． [-$\frac{7π}{12}$，$\frac{7π}{6}$]
• C． [$\frac{19π}{12}$，$\frac{15π}{6}$]
• D． [$\frac{31π}{12}$，$\frac{37π}{12}$]

Answer 1

分析 首先，根据图象得到振幅和A=2，ω=2，从而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，将点（$\frac{π}{12}$，2）代入得到φ=$\frac{π}{3}$，可得函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．

解答 解：根据图象得到：A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
将点（$\frac{π}{12}$，2）代入，得到2sin（$\frac{π}{12}$+φ）=2，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∴令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：x∈[kπ$-\frac{5π}{12}$，kπ$+\frac{π}{12}$]，k∈Z，
∴当k=3时，可得：x∈[$\frac{31π}{12}$，$\frac{37π}{12}$]．
 故选：D．

点评 本题重点考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象与性质及其运用，属于基础题．