Question

13．若（1+2x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵（x∈R），则-$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$-$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$-$\frac{{a}_{2015}}{{2}^{2015}}$的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用赋值法先令x=0，得a₀=1，然后再令x=-$\frac{1}{2}$，即可得到结论．

解答 解：令x=0，得a₀=1，
令x=-$\frac{1}{2}$，得a₀+a₁（-$\frac{1}{2}$）+a₂（-$\frac{1}{2}$）²+a₃（-$\frac{1}{2}$）x³+…+a₂₀₁₅（-$\frac{1}{2}$）x²⁰¹⁵=1-$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$-$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$-$\frac{{a}_{2015}}{{2}^{2015}}$=（1-2×$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵=0，
则-$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$-$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$-$\frac{{a}_{2015}}{{2}^{2015}}$=-1，
故选：B

点评 本题主要考查二项式定理的应用，根据展开式的特点，利用赋值法是解决本题的关键．