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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，对角线相交于点O，PA⊥底面ABCD。
    （Ⅰ）当E为PA的中点时，求证：PC∥平面EBD；
    （Ⅱ）在侧棱PB上是否存在一点F，使得OF⊥AB，若存在，请说出点F的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由。

    （Ⅰ）证明：连接EO，
    由已知，得O是AC的中点，E为PA的中点，
    ∴EO∥PC，
    又∵EO平面EBD，PC平面EBD，
    ∴PC∥平面EBD；
    （Ⅱ）答：存在，且点F是侧棱PB的中点，
    在平面PAB内作FH⊥AB，H为垂足，连接HO，OF，
    由已知，得PA⊥AB，
    ∴FH∥PA，
    ∴H是AB的中点，
    又∵O是AC的中点，
    ∴OH∥CB，
    由已知，得CB⊥AB，
    ∴OH⊥AB，
    ∵FH∩OH=H，
    ∴AB⊥平面HOF，
    又∵OF平面HOF，
    ∴OF⊥AB。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中点．求证：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）求三棱锥P-MBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
    （1）求证：PD⊥AC；
    （2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求
    AE
    AP
    的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
    		2
    ，设PC与AD的夹角为θ．
    （1）求点A到平面PBD的距离；
    （2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．

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