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如图,在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积.
3πa2
如题图,设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r,圆心为O′,球心到该圆面的距离为d,在三棱锥PABC中,
∵PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC=a,∴AB=AC=BC=a,
且点P在△ABC内的射影是△ABC的中心O′,由正弦定理,得=2r,∴r=a.
又根据球的截面圆性质,有OO′⊥平面ABC,而PO′⊥平面ABC,
∴P、O、O′三点共线,球的半径R=.又PO′=a,
∴OO′=R-a=d=,∴=R2,解得R=a.
∴S=4πR2=3πa2.
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A.S1>S2>S3V1>V2>V3
B.S1<S2<S3V1<V2<V3
C.S1>S2>S3V1V2V3
D.S1<S2<S3V1V2V3

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