Question

研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得的数据如表：

刹车时的车速（km/h）	0	10	20	30	40	50	60
刹车距离（m）	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；
（2）观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；
（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,散点图

专题：函数的性质及应用

分析：（1）依题意描点即可．
（2）设抛物线为y=ax²+bx+c，再根据表格中所给数据可得方程组，解出a，b，c即可．
（3）当y=46.5时，代入函数关系式解出x的值，根据题意进行取舍即可．

解答： （1）解如图所示
（2）2）根据图象可估计为抛物线．
∴设y=ax²+bx+c．
把表内前三对数代入函数，可得

c=0 100a+10b+c=0.3 400a+20b+c=1.2

解得：

a=0.002 b=0.01 c=0

∴y=0.002x²+0.01x（0≤x≤140）．
经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图象上）；
（3）当y=46.5时，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．
解之得x₁=150，x₂=-155（不合题意，舍去）．
所以可以推测刹车时的速度为150千米/时．
∵150＞140，
∴汽车发生事故时超速行驶．汽车属于超速行驶．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．