Question

已知函数f（x）=

x-2

的定义域为A，函数g（x）=

2

x

（1≤x≤2）的值域为B．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={y|a＜y＜2a-1}，且C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：综合题,集合

分析：（Ⅰ）分别化简集合A，B，即可求A∩B；
（Ⅱ）分类讨论，利用C={y|a＜y＜2a-1}，且C⊆B，即可求实数a的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）由x-2≥0，可得A=[2，+∞），
∵函数g（x）=

2

x

（1≤x≤2）是减函数，
∴值域B=[1，2]，
∴A∩B={2}；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=[1，2]，又C⊆B，
①当C=∅时，满足C⊆B，此时a≥2a-1，∴a≤1；
②当C≠∅时，由C⊆B，得：

a＜2a-1 a≥1 2a-1≤2

，∴1＜a≤

3

2

综上，a的取值范围为（-∞，

3

2

]．

点评：本题考查交集及其运算、集合的包含关系判断及应用，考查学生的计算能力，属于基础题．