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    2014年4月10日至12日，第七届中国西部国际化工博览会在成都举行，为了使志愿者更好地服务于大会，主办方决定对40名志愿者进行一次考核，考核分为两个科目：“成都文化”和“志愿者知识”，其中“成都文化”的考核成绩为10分，8分，6分，4分共四个档次；“志愿者知识”的考核结果分为A、B、C、D共四个等级，这40名志愿者的考核结果如表：
    成都文化（分值）
    人数
    志愿者知识等级    		 10分 8分 6分 4分
    A 5 1 7 0
    B 3 2 7 1
    C 1 0 6 3
    D 1 1 2 0
    （1）求这40名志愿者“成都文化”考核成绩的平均值；
    （2）从“成都文化”考核成绩为10分的志愿者中挑选3人，记“志愿者知识”考核结果为A等级的人数为ξ．求随机变量ξ的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）根据所给数据，可求这40名志愿者“成都文化”考核成绩的平均值；
    （2）ξ的取值为0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求ξ的分布列及其数学期望Eξ．
    解答： 解：（1）由题意，这40名志愿者“成都文化”考核成绩的平均值为
    .
    x
    =
    10×10+8×4+6×22+4×4
    40
    =7；
    （2）ξ的取值为0，1，2，3，则
    P（ξ=0）=
    C
    3
    5
    C
    0
    5
    C
    3
    10
    =
    1
    12
    ，P（ξ=1）=
    C
    2
    5
    C
    1
    5
    C
    3
    10
    =
    5
    12
    ，P（ξ=2）=
    C
    1
    5
    C
    2
    5
    C
    3
    10
    =
    5
    12
    ，P（ξ=3）=
    C
    0
    5
    C
    3
    5
    C
    3
    10
    =
    1
    12
    ，
    ∴ξ的分布列为
    ξ 0 1 2 3
    P
    1
    12
    5
    12
    5
    12
    1
    12
    数学期望Eξ=0×
    1
    12
    +1×
    5
    12
    +2×
    5
    12
    +3×
    1
    12
    =
    3
    2
    ．
    点评：本题考查概率计算，注意解答之前，认真分析题意，明确事件之间的相互关系，选择对应的概率公式进行计算．
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    （Ⅰ）若（a，b，c）=（1，3，14），求d1，d2和d2014的值；
    （Ⅱ）已知（a，b，c）的极差为d且a＜b＜c，若n=1，2，3，…时，恒有dn=d，求d的所有可能取值；
    （Ⅲ）若a，b，c是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n满足dn=0．

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    （2）设动直线l与⊙O相交所得的弦长为定值2
    		3
    ，l与（1）中曲线Γ交于两点A，B，线段AB的中垂线交⊙O于E，F，求|EF|的最小值．

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    （1）求实数a，b的值；
    （2）已知f（x）≤kx在（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）求证：
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    +
    1
    ln4
    +…+
    1
    lnn
    ＞
    1
    2
    （n≥2，n∈N+）．

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    刹车距离（m）00.31.02.13.65.57.8
    （1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；
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    		3
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    （2）f（x）的单调递增区间．

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    ．

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