Question

（本题满分12分）如图，已知底角为45o的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F,不与B,C重合）的直线L从左至右移动时，直线L把梯形分成两部分，令BF＝x,左边部分的面积y．

（1）写出函数y= f(x)的解析式；

（2）求出y= f(x)的定义域，值域．

Answer 1

（1） （2）函数的定义域是；值域是.

【解析】

试题分析：过点分别作，，垂足分别是，，首先时，左边为的面积，之后时，左边为四边形的面积，最后时，左边为五边形的面积，分别求出后，写成分段函数形式即可；第二步依据分段函数分段处理原则，函数的单调性求出每段函数的定义域和值域.

试题解析：过点分别作，，垂足分别是，。因为

ABCD是等腰梯形，底角为，，所以，又，所以

当点在上时，即时，；

当点在上时，即时，

当点在上时，即时，= ．

所以，函数解析式为y=

（2）时，是增函数，；

时，也是增函数，；

时，y=,在是增函数，；

所以函数的定义域是；值域是.

考点：1.建立函数模型；2.正确书写分段函数；3.函数的定义域与值域；