【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的方程为,曲线是以坐标原点为顶点,直线为准线的抛物线.以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)分别求出直线与曲线的极坐标方程:
(2)点是曲线上位于第一象限内的一个动点,点是直线上位于第二象限内的一个动点,且,请求出的最大值.
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【题目】设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3,1,2名运动员参加某次比赛,甲协会运动员编号分别为,,,乙协会编号为,丙协会编号分别为,,若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果;
(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率;
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
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【题目】某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组[160,164),第2组[164,168),…,第6组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况;
(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;
(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ,求ξ的数学期望.
参考数据:若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.
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【题目】定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界已知函数
当,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点的坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.
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【题目】已知四棱锥的底面为菱形,且,,,与相交于点.
(1)求证:底面;
(2)求直线与平面所成的角的值;
(3)求平面与平面所成二面角的值.(用反三角函数表示)
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