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    7．若函数f（x）=$\frac{\root{3}{3x+1}}{kx^2+3k+4}$的定义域为R．求实数k的取值范围．

    分析 根据函数成立的条件建立不等式关系即可．

    解答 解：∵函数f（x）=$\frac{\root{3}{3x+1}}{kx^2+3k+4}$的定义域为R，
    ∴不等式kx2+3k+4≠0恒成立，
    若k=0，则不等式等价为4≠0．满足条件，
    若k≠0，则判别式△=0-4k（3k+4）＜0，
    即4k（3k+4）＞0，解得k＜$-\frac{4}{3}$或k＞0，
    综上得k＜$-\frac{4}{3}$或k≥0．

    点评 本题主要考查函数定义域的应用，根据不等式恒成立是解决本题的关键．

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    15．若双曲线x${\;}^{2}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的一条渐近线与圆x${\;}^{2}+（y-\sqrt{3}）^{2}$=1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A．（1，2]B．[2，+∞）C．（1，$\sqrt{3}$]D．[$\sqrt{3}，+∞$）

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    2．如图，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为120°，$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{OA}$的夹角为30°，|$\overrightarrow{OC}$|=2$\sqrt{3}$，用$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$为$\overrightarrow{OC}$=4$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$．

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    12．动直线y=kx+1与y轴交于点A，与曲线y2=x-3交于不同的两点B和C，点P在动直线上，且满足$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，其中λ∈R，若D（0，-1），求△DPA的重心Q的轨迹及轨迹方程．

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    19．已知动圆过定点F（0，$\frac{1}{4}$），且与定直线l：y=-$\frac{1}{4}$相切．
    （1）求动圆圆心的轨迹曲线C的方程；
    （2）若点A（x0，y0）是直线x-y-1=0上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为M，N．求证：直线MN恒过定点，并求△AMN面积S的最小值．

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    16．若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数g（x）=f（x+a）•f（2x-a）（$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$）的定义域是[$\frac{a}{2}$，1-a]．

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    17．下列函数为奇函数的是 （　　）
    A．y=-|x|B．y=2-xC．y=$\frac{1}{{x}^{3}}$D．y=-x2+8

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