Question

16．若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数g（x）=f（x+a）•f（2x-a）（$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$）的定义域是[$\frac{a}{2}$，1-a]．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵函数f（x）的定义域是[0，1]，
∴要使g（x）有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{0≤x+a≤1}\\{0≤2x-a≤1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-a≤x≤1-a}\\{\frac{a}{2}≤x≤\frac{1+a}{2}}\end{array}\right.$，
∵$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{6}$＜$\frac{a}{2}$＜$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$＜1-a＜$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$＜$\frac{1+a}{2}$＜$\frac{5}{6}$，
∴不等式组的解为$\frac{a}{2}$≤x≤1-a，
即函数g（x）的定义域为[$\frac{a}{2}$，1-a]，
故答案为：[$\frac{a}{2}$，1-a]

点评 本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．