Question

1．已知函数f（2-x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，则函数f（$\sqrt{x}$）的定义域为[0，16]．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系进行求解．

解答 解：设t=2-x，则x=2-t，
即f（t）=$\sqrt{4-（2-t）^{2}}=\sqrt{4t-{t}^{2}}$，
即f（x）=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$，
由4x-x²≥0得x²-4x≤0，
解得0≤x≤4，
即函数f（x）的定义域为[0，4]，
由0≤$\sqrt{x}$≤4，解得0≤x≤16，
即函数f（$\sqrt{x}$）的定义域为[0，16]，
故答案为：[0，16]．

点评 本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．