Question

6．已知扇形AOB的周长为6，面积为2，则三角形AOB的面积为$\frac{sin4}{2}$或2sin1．

Answer 1

分析 根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数，即可求出三角形AOB的面积．

解答 解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，
因为S_扇形=$\frac{1}{2}$lr=2，
所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2
所以扇形的圆心角的弧度数是：4或者1，
所以三角形AOB的面积为$\frac{1}{2}×1×1×$sin4=$\frac{sin4}{2}$或$\frac{1}{2}×2×2$×sin1=2sin1．
故答案为：$\frac{sin4}{2}$或2sin1．

点评 本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．