Question

4．下列命题中，假命题是（　　）

• A． a＞b的充要条件是a³＞b³
• B． ?x∈[0，+∞），x²-3x+5＞2$\sqrt{x}$
• C． ?x∈R，x²＞0
• D． “若xy≠6，则x≠2或x≠3”的逆否命题是“若x=2或x=3，则xy=6”

Answer 1

分析 由幂函数的性质判断S；数形结合判断B；由实数的运算性质判断C，直接写出原命题的逆否命题判断D．

解答 解：由幂函数y=x³的单调性可知：a＞b的充要条件是a³＞b³，故A正确；
作出函数y=x²-3x+5与y=$2\sqrt{x}$的图象如图：

由图可知，?x∈[0，+∞），x²-3x+5＞2$\sqrt{x}$，故B正确；
除0外，所有实数的平方都大于0，故C正确；
“若xy≠6，则x≠2或x≠3”的逆否命题是“若x=2且x=3，则xy=6”，故D不正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了命题的逆否命题，是基础题．