Question

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=$\frac{1}{3}$（a_n-1），n∈N^*，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 利用a_n=S_n-S_n-1可知当n＞1时a_n=-$\frac{1}{2}$a_n-1，进而可知数列{a_n}是以首项、公比均为$-\frac{1}{2}$的等比数列，计算即得结论．

解答 解：依题意，当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1
=$\frac{1}{3}$（a_n-1）-$\frac{1}{3}$（a_n-1-1），
整理得：a_n=-$\frac{1}{2}$a_n-1，
又∵a₁=S₁=$\frac{1}{3}$（a₁-1），
∴a₁=-$\frac{1}{2}$，
∴数列{a_n}是以首项、公比均为$-\frac{1}{2}$的等比数列，
∴a_n=$（-\frac{1}{2}）^{n}$=（-1）ⁿ•$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．