Question

19．旅店有客床110张，每床每晚收费10元时可全部客满，若收费提高2元，便减少10张客床租出．为使旅店获利最大，则每床每晚收费应提高6元．

Answer 1

分析 首先设为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高x个2元，获得最大利润为y元，然后根据题意可得函数解析式：y=（10+2x）（110-10x），再利用配方法可求得当x取何值时，y最大，由于此题中x取整数，根据二次函数的性质即可求得答案．

解答 解：设每床每晚收费应提高x个2元，获得利润为y元，
根据题意得：
y=（10+2x）（110-10x）
=-20x²+110x+1100，
对称轴为：x=$\frac{11}{4}$，
∵x取整数，
∴当x=3时，y最大，
当x=3时，每床收费提高6元，床位最少，即投资少，
∴为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高6元．
故答案为：6元．

点评 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式，解此题时还要注意x取整数．