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    如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．

    （1）求证：平面．
    （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
    （1）证明线面平行，关键是证明线线平行，然后结合判定定理得到。
    （2）

    试题分析：（1）连接
    ，
    四边形为平行四边形

    又平面
    平面                            3分
    （2）以为原点，AB、AD、AP为x、y、z方向建立空间直角坐标系．
    易得,则、、         5分
     ，，
    由此可求得平面的法向量            7分
    又平面的法向量
    ，两平面所成锐二面角的余弦值为．        10分
    点评：主要是考查了线面平行的判定以及二面角的平面角的求解，属于基础题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是边长为3的正方形，，，与平面所成的角为.

    (1)求二面角的的余弦值;
    (2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

    （Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体中，

    （1）求直线所成角；
    （2）求直线所成角的正弦.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

    （1）求证：；
    （2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．
    (1)证明平面；
    (2)求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设，且，则等于（　　）
    A．B．9C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用?来表示与的夹角，则?等于    （   ）
    A．B．C．D．

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