【题目】已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经过如下变换得到:先将g(x)的图象向右平移 个单位长度,再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,则函数f(x)的图象的一条对称轴方程为( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
【答案】A
【解析】解:已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经过如下变换得到:先将g(x)的图象向右平移 个单位长度,可得y=cos(x﹣
)的图象, 再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,可得函数f(x)=cos(2x﹣
)的图象,
令2x﹣ =kπ,可得f(x)的图象的对称轴方程为x=
+
,k∈Z,结合所给的选项,
故选:A.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换(图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象).
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【题目】设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,q:实数x满足|x﹣3|<1.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若其中a>0且¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流水位X(单位:米)的频率分布直方图如图:将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率,并假设每年河流水位互不影响.
(1)求未来三年,至多有1年河流水位X∈[27,31)的概率(结果用分数表示);
(2)该河流对沿河A企业影响如下:当X∈[23,27)时,不会造成影响;当X∈[27,31)时,损失10000元;当X∈[31,35)时,损失60000元,为减少损失,现有种应对方案: 方案一:防御35米的最高水位,需要工程费用3800元;
方案二:防御不超过31米的水位,需要工程费用2000元;
方案三:不采取措施;
试比较哪种方案较好,并请说理由.
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【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,点E,F分别在线段AA1、A1B1上,且AE= ,A1F=
,CE⊥EF.
(Ⅰ)证明:平面ABB1A1⊥平面ABC;
(Ⅱ)若CA⊥CB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.
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【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率;
(2)估计这次考试的平均分和中位数(精确到0.01);
(3)从成绩是40~50分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩分别为,求满足“
”的概率.
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