Question

8．设函数f（x）定义如表，数列{x_n}满足x₁=2，且对任意的自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₁₁=4．

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

Answer 1

分析 通过计算前几项的数值，即可得到可得x_n+4=x_n，即为周期为4的数列．则x₂₀₁₁=x₃=4．

解答 解：x₁=2，且对任意的自然数均有x_n+1=f（x_n），
可得x₂=f（x₁）=f（2）=1，x₃=f（x₂）=f（1）=4，
x₄=f（x₃）=f（4）=5，x₅=f（x₄）=f（5）=2，
…，可得x_n+4=x_n，
即为周期为4的数列．
则x₂₀₁₁=x₃=4．
故答案为：4．

点评 本题考查数列的周期性及运用，同时考查函数和数列的关系，考查运算和归纳能力，属于中档题．