Question

11．比较下列各组数的大小．
（1）（$\frac{\sqrt{7}}{4}$）^-0.1和（$\frac{\sqrt{7}}{4}$）^-0.2；
（2）0.8^-2和（$\frac{5}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（3）a${\;}^{\frac{1}{3}}$和a${\;}^{\frac{1}{2}}$（a＞0，且a≠1）

Answer 1

分析 利用指数函数的单调性，对每一组数值进行大小比较即可．

解答 解：（1）∵0＜$\frac{\sqrt{7}}{4}$＜1，∴y=${（\frac{\sqrt{7}}{4}）}^{x}$在定义域R上是单调减函数，
且-0.1＞-0.2，∴${（\frac{\sqrt{7}}{4}）}^{-0.1}$＜${（\frac{\sqrt{7}}{4}）}^{-0.2}$；
（2）∵函数y=0.8^x是定义域R上的减函数，∴0.8^-2＞0.8⁰=1，
函数y=${（\frac{5}{3}）}^{-\frac{1}{2}}$是定义域R上的增函数，∴${（\frac{5}{3}）}^{-\frac{1}{2}}$＜${（\frac{5}{3}）}^{0}$=1，
∴0.8^-2＞${（\frac{5}{3}）}^{-\frac{1}{2}}$；
（3）当a＞1时，函数y=a^x在定义域R上是增函数，且$\frac{1}{3}$＜$\frac{1}{2}$，∴${a}^{\frac{1}{3}}$＜${a}^{\frac{1}{2}}$；
当1＞a＞0时，函数y=a^x在定义域R上是减函数，且$\frac{1}{3}$＜$\frac{1}{2}$，∴${a}^{\frac{1}{3}}$＞${a}^{\frac{1}{2}}$．

点评 本题考查了利用指数函数的单调性比较大小的应用问题，也考查了分类讨论的应用问题，是基础题目．