练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9．函数f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]有极值，则 a的取值范围是{a|a＜-1或a＞2}．

    分析 由已知得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知△=36a2-36（a+2）＞0，由此能求出a的取值范围．

    解答 解：∵f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]，
    ∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
    由题意知△=36a2-36（a+2）＞0，
    解得a＜-1或a＞2．
    故答案为：{a|a＜-1或a＞2}．

    点评 本题考查函数的极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．求和：22+23+…+2n=2n+1-4（n∈N*且n≥2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
    （1）求函数H（x）=$\frac{f（x）+g（x）-14x}{-8x}$的单调递增区间；
    （2）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）若方程f（x）=g（x）+m有两个解，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=x3+ax2+b（a∈R，b∈R）．若a＞0，且f（x）的极大值为5，极小值为1，求f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB=2，CC1=2$\sqrt{2}$，E为CC1的中点，则点A到平面BED的距离为（　　）
    A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴有三个交点？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．直线l：bx+ay=ab（a＞0，b＞0）与x轴，y轴的交点分别是A，B，O为坐标原点，△OAB的面积是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，直线l的倾斜角是150°，A，B两点是中点在坐标原点的椭圆C的两个顶点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线l：y=x+m与椭圆C交于M，N两点，求△OMN的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．
    （Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C；
    （Ⅱ）若点M是边AB上的一个动点（包括A，B两端点），试确定点M的位置，使得平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（锐角）的余弦值是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．计算下列各数：
    （1）${A}_{5}^{2}$
    （2）${A}_{6}^{6}$
    （3）$\frac{{2A}_{8}^{5}+{7A}_{8}^{4}}{{A}_{8}^{8}{-A}_{9}^{5}}$
    （4）$\frac{（2n）!}{{A}_{n}^{n}}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案