Question

（本题满分12分）

如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形，且平面.

(Ⅰ)求证: 平面；

(Ⅱ)若，求多面体的体积.

Answer 1

（1）见解析，(2)

【解析】

试题分析：由于证明线面平行，直接寻找线线平行较难，所以可寻求面面平行较容易一些，从题目已知看图形可以发现，BC与AD平行，BF与DE平行，可证平面平面，进而说明线面平行；第二步求多面体的体积，可转化为两个四棱锥体积之和，由于点A和点C到平面的距离相等，所以棱锥与棱锥体积相等，求出的体积乘以2即可，由于平面，则

平面平面，四边形ABCD为菱形，连接AC交BD于O，则，所以根据面面垂直的性质定理得出平面，有了棱锥的高，再计算体积就可以了；

试题解析：(Ⅰ)证明：是菱形，.又平面，平面，平面，又平面.是正方形，.平面，平面，平面.平面，平面，，平面平面.由于平面，知平面.

(Ⅱ)连接，记.是菱形，，且．由平面，平面，.平面，平面，，

平面于，即为四棱锥的高.

由是菱形，，则为等边三角形，由，则，，，， .

考点：1.线面平行的证明；2.多面体的体积；