Question

已知x+x^-1=3，求下列各式的值
（1）x

1

2

+x-

1

2

；
（2）x^-2+x²；
（3）x^-2-x²．

Answer 1

分析：（1）由x+x^-1=3，知（x

1

2

+x-

1

2

）²=x+x^-1+2=5，由此能求出x

1

2

+x-

1

2

的值．
（2）由x+x^-1=3，知（x+x^-1）²=x^-2+x²+2=9，由此能求出x^-2+x²的值．
（3）由x+x^-1=3，知x^-2+x²-2=7-2，知x-x^-1=±

5

，由 x^-2-x²=﹙x^-1+x﹚﹙x^-1-x﹚，能求出结果．

解答：解：（1）∵x+x^-1=3，
∴（x

1

2

+x-

1

2

）²=x+x^-1+2=5，
∴x

1

2

+x-

1

2

=

5

．
（2）∵x+x^-1=3，
∴（x+x^-1）²=x^-2+x²+2=9，
∴x^-2+x²=7．
（3）∵x+x^-1=3，
∴x^-2+x²-2=7-2，
∴﹙x-x^-1﹚²=5
∴x-x^-1=±

5

，
∴x^-2-x²=﹙x^-1+x﹚﹙x^-1-x﹚=±3

5

．

点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．