Question

7．设α是第三象限角，化简：$cosα•\sqrt{1+{{tan}^2}α}$=（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．

解答 解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，
∴$cosα•\sqrt{1+{{tan}^2}α}$=-$\sqrt{co{s}^{2}α+co{s}^{2}αta{n}^{2}α}$，
∵cos²α+cos²αtan²α=cos²α+cos²α•$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=cos²α+sin²α=1．
∴$cosα•\sqrt{1+{{tan}^2}α}$=-1．
故选：C．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．