【题目】已知,
,其中实数
.
(1)求的最大值;
(2)若对于任意实数
恒成立,求实数
的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
收费比率 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
该公司注册的会员中没有消费超过5次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据
如下:
消费次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 |
人数 | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求
大于40的概率.
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【题目】如图甲,AD,BC是等腰梯形CDEF的两条高,,点M是线段AE的中点,将该等腰梯形沿着两条高AD,BC折叠成如图乙所示的四棱锥P-ABCD(E,F重合,记为点P).
甲 乙
(1)求证:;
(2)求点M到平面BDP距离h.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)在曲线上任取一点
,连接
,在射线
上取一点
,使
,求
点轨迹的极坐标方程;
(2)在曲线上任取一点
,在曲线
上任取一点
,求
的最小值.
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【题目】年
月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳
的质量
随时间
(单位:年)的衰变规律满足
(
表示碳
原有的质量),则经过
年后,碳
的质量变为原来的________;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳
的质量是原来的
至
,据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到
年之间.(参考数据:
)
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【题目】以下四个命题:
①“若,则
”的逆否命题为真命题
②“”是“函数
在区间
上为增函数”的充分不必要条件
③若为假命题,则
,
均为假命题
④对于命题:
,
,则
为:
,
其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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