【题目】平面直角坐标系中,为坐标原点,射线
与
轴正半轴重合,射线
在第一象限,且与
轴正半轴的夹角为
,在
上有点列
,在
上有点
,已知
,
(1)求点和
的坐标;
(2)求的坐标;
(3)求面积的最大值,并求出此时的
值.
【答案】(1)点的坐标为
,点
的坐标为
(2)
的坐标为
,
的坐标为
(3)
的面积最大为
,此时
或
.
【解析】
(1)由和
即可求出点
的坐标,由射线
在第一象限,且与
轴正半轴的夹角为
,
可求出
;
(2)设,则可由
得到
,根据等比数列的知识即可求出
的坐标,由
以及等差数列知识可求出
,再根据三角函数的定义即可求出
的坐标;
(3)由的坐标分别求出
,再根据三角形的面积公式即可表示出
面积,再判断该式的单调性即可求出最大值以及此时的
值.
(1)由得,
,因为
,所以
,即点
的坐标为
.
由射线在第一象限,且与
轴正半轴的夹角为
,
,根据三角函数的定义可知,点
的坐标为
即
.
(2)设,则可由
得到
,所以
为等比数列,
,故
的坐标为
.
由可知,
为等差数列,因为
,所以
,
三角函数的定义即可求出的坐标为
即
.
(3)由的坐标为
,
的坐标为
,所以
,
的面积为
,
设,令
,解得
,
所以 ,故
的面积最大为
,此时
或
.
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【题目】(本小题满分13分) 已知双曲线的两个焦点为
的曲线C上.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程
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【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)分别写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点,直线
与曲线
相交于
,
两点,若
,求
的值.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,坐标原点为
.椭圆
的动弦
过右焦点
且不垂直于坐标轴,
的中点为
,过
且垂直于线段
的直线交射线
于点
(I)证明:点在直线
上;
(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求
的面积.
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【题目】一个口袋内有个不同的红球,
个不同的白球,
(1)从中任取个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?
(2)若取一个红球记分,取一个白球记
分,从中任取
个球,使总分不少于
分的取法有多少种?
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【题目】已知动圆P恒过定点,且与直线
相切.
(Ⅰ)求动圆P圆心的轨迹M的方程;
(Ⅱ)正方形ABCD中,一条边AB在直线y=x+4上,另外两点C、D在轨迹M上,求正方形的面积.
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【题目】某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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