Question

在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．给出下列4个函数：①f(x)=-cos(

π

2

-x)；②f(x)=(

1

3

)x；③f（x）=-log₂x；④f（x）=2π（x-3）²+5．其中是一阶格点函数的是（　　）

A．①③

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

①显然点（0，0）在函数f(x)=-cos(

π

2

-x)=-sinx的图象上，而且函数的格点只有最高点和最低点
以及图象与x轴的交点处，但这些点的横坐标都不是整点，故函数f(x)=-cos(

π

2

-x)是一阶格点函数；
②函数f(x)=(

1

3

)x中，当x取负整数或者零时，都是整点，故函数f(x)=(

1

3

)x的格点有无数个，
故不是一阶格点函数；
③函数f（x）=log₂x，显然点（1，0）为其格点，当x=2n（n=0，1，2，），都是整点，
故函数f（x）=log₂x不是一阶格点函数．
④函数f（x）=2π（x-3）²+5图象上点（3，5）为整点，当x取x≠3的整数时，函数值都不是整数，
故函数f（x）=2π（x-3）²+5是一阶格点函数；
故答案为D．