[题目](数学文卷·2017届江西省玉山一中高三上学期第二次月考第16题)中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案.充分展现了相互转化.对称统一的形式美.和谐美．给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数．给出下列命题:①对于任意一个圆O.其“优美� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】(数学文卷·2017届江西省玉山一中高三上学期第二次月考第16题)中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．其中正确的命题是__（写出所有正确命题的序号）

【答案】①③

【解析】

①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，注意函数是奇函数，即可得结果。故①是“优美函数”；②函数为偶函数，其不可能为圆的“优美函数”；对于③正弦函数是奇函数，将圆的圆心放在函数的对称中心上，则函数是该圆的“优美函数”，故有无数个圆成立，故③正确；对于④，函数的图象是中心对称图形，则函数一定是“优美函数”；但函数是“优美函数”，其图象不一定是中心对称图形。如图。

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日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	晴	雨	阴	阴	阴	雨	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	晴
日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	晴	阴	雨	阴	阴	晴	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	雨

(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;

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③正态曲线关于直线对称,这个曲线只有当时,才在轴上方；

④正态曲线的对称轴由确定，当一定时，曲线的形状由决定，并且越大，曲线越“矮胖”；

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其中正确命题的序号是

A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④

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