Question

【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.

分数段	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)	[90,100]
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

(I)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关；

(II)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. （,其中）

Answer 1

【答案】（1）不能判断（2）没有90%以上的把握

【解析】试题分析： 利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算男女生各自的成绩平均数，即可得出结论。

根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论。

解析:(I) 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，

女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，

从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．

(II)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：

	优分	非优分	合计
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合计	30	70	100

可得≈1.789，

因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．