Question

15．已知函数f（x）=$\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定义域是集合A，函数g（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定义域是集合B．
（1）分别求集合A、B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解不等式分别求出集合A、B即可；
（2）根据A⊆B，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）由$\frac{x+1}{x-2}$≥0，解得：x＞2或x≤-1，
故A={x|x≤-1或x＞2}；
由x²-（2a+1）x+a²+a）＞0，
得（x-a）[x-（a+1）]＞0，解得：x＞a+1或x＜a，
故B={x|x＜a或x＞a+1}．
（2）由A∪B=B得A⊆B，因此$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，
所以-1＜a≤1，所以实数a的取值范围是（-1，1]．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查集合的包含关系，是一道基础题．