练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．当前襄阳市正在积极创建文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了40辆车的车速．现将所得数据分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），并绘得如图所示的频率分布直方图．
    （1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于80km/h的概率是多少？
    （2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？
    （3）在抽取的40辆且速度在[60，70）km/h内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在[65，70）km/h内的概率．

    分析 （1）由频率分布直方图能求出速度低于80km/h的频率，从而求出现有某汽车途径该路口，则其速度低于80km/h的概率．
    （2）根据直方图能求出抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度．
    （3）在抽取的40辆且速度在[60，70）km/h内的汽车共有6辆，其中速度在[60，65）km/h内的汽车抽取2辆，速度在[65，70）km/h内的汽车抽取4辆，从中任取2辆，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，这两辆车车速都在[65，70）km/h内包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}$=6，由此能求出这两辆车车速都在[65，70）km/h内的概率．

    解答 解：（1）由频率分布直方图得速度低于80km/h的频率为：
    （0.010+0.020+0.040+0.060）×5=0.65，
    ∴现有某汽车途径该路口，则其速度低于80km/h的概率是0.65．
    （2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是：
    0.010×5×62.5+0.020×5×67.5+0.040×5×72.5+0.060×5×77.5+0.050×5×82.5+0.020×5×87.5=77（km/h）．
    （3）在抽取的40辆且速度在[60，70）km/h内的汽车共有：40×（0.010×5+0.020×5）=6辆，
    其中速度在[60，65）km/h内的汽车抽取40×0.010×5=2辆，
    速度在[65，70）km/h内的汽车抽取40×0.020×5=4辆，
    从中任取2辆，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
    这两辆车车速都在[65，70）km/h内包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}$=6，
    ∴这两辆车车速都在[65，70）km/h内的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若实数a，b满足a+b＜0，则（　　）
    A．a，b都小于0B．a，b都大于0
    C．a，b中至少有一个大于0D．a，b中至少有一个小于0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设a，b是两个实数，以下能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（　　）
    A．a+b＞1B．a+b=2C．a2+b2＞2D．a+b＞2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若集合A={y|y=${x^{\frac{2}{3}}}$}，B={x|y=ln（x+1）}，则（∁RA）∩B=（　　）
    A．（-1，+∞）B．（-1，0）C．∅D．[0，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．在平面四边形ABCD中，已知sin∠ADC=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=8，求|$\overrightarrow{BD}$|的最大值4$\sqrt{2}$+5 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知i为虚数单位，复数z满足z•i=-1，则z2017=（　　）
    A．1B．-1C．iD．-i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若向量$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$的最大值是（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=$\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定义域是集合A，函数g（x）=lg（x2-（2a+1）x+a2+a）的定义域是集合B．
    （1）分别求集合A、B；
    （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在△ABC中，已知AB=2，cos∠ABC=$\frac{1}{3}$，若点D为AC的中点，且BD=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，则sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案