Question

10．设a，b是两个实数，以下能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（　　）

• A． a+b＞1
• B． a+b=2
• C． a²+b²＞2
• D． a+b＞2

Answer 1

分析 A．若a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$，则a+b＞1，即可判断出结论；
B．若a=b=1，则a+b=2，即可判断出结论；
C．若a=-2，b=-3，则a²+b²＞2，即可判断出结论；
D．a+b＞2，满足：“a，b中至少有一个大于1”的条件，利用反证法即可证明．

解答 解：A．若a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$，则a+b＞1，因此A推不出；
B．若a=b=1，则a+b=2，故B推不出；
C．若a=-2，b=-3，则a²+b²＞2，故C推不出；
D．a+b＞2，满足：“a，b中至少有一个大于1”的条件，利用反证法：若a≤1，b≤1，则a+b≤2与已知a+b＞2矛盾，因此假设不正确．故原结论正确．
故选：D．

点评 本题考查了不等式的基本性质、反证法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．