Question

9．已知等差数列{a_n}的前7项和为14，则${e^{a_2}}•{e^{a_3}}•{e^{a_5}}•{e^{a_6}}$=（　　）

• A． e²
• B． e⁴
• C． e⁸
• D． e¹⁶

Answer 1

分析 由等差数列{a_n}的前7项和为14，得a₁+a₇=4，从而利用等差数列通项公式得a₂+a₃+a₅+a₆=2（a₁+a₇）=8，由此能求出${e^{a_2}}•{e^{a_3}}•{e^{a_5}}•{e^{a_6}}$的值．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前7项和为14，
∴${S}_{7}=\frac{7}{2}（{a}_{1}+{a}_{7}）=14$，解得a₁+a₇=4，
∴a₂+a₃+a₅+a₆=2（a₁+a₇）=8，
∴${e^{a_2}}•{e^{a_3}}•{e^{a_5}}•{e^{a_6}}$=${e}^{{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{5}+{a}_{6}}$=e⁸．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式、前n项和公式的合理运用．