Question

18．设函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$，则使得f（x²-2x）＞f（3x-6）成立的x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2）∪（3，+∞）
• B． （2，3）
• C． （-∞，2）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 判断函数f（x）为奇函数和增函数，将原不等式转化为二次不等式，计算即可得到所求解集．

解答 解：函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$为奇函数，
当x＞0时，f（x）=1-$\frac{1}{1+x}$，可得f（x）在（0，+∞）递增，
由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增，
由f（x²-2x）＞f（3x-6），可得x²-2x＞3x-6，
解得x＜2或x＞3．
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查二次不等式的解法，属于中档题．