Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E、F分别在边AB、DC上，M为AD的中点，且 =0，则△MEF的面积的取值范围为（ ）

A.
B.[1，2]
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在正方形ABCD中，∵AB=2，点E、F分别在边AB、DC上，M为AD的中点，且 =0，∴ME⊥MF．
设∠FMD=θ，则∠EMA=90°﹣θ，
∵tanθ∈（0，2]，且cot（90°﹣θ）= ∈（0，2]，∴ ≤tanθ≤2．
∵MD=MA=1，∴△MEF的面积S= MEMF= = = = + ，
令x=tanθ，△MEF的面积S（x）= + ，x∈[ ，2]，
显然S（x）在[ ，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，S（1）=1，
由于当x= 时，S（x）= + = ；当 x=2时，S（x）= ，
故S（x）= + 在区间∈[ ，2]上的最小值为1，最大值为 ，即1≤S≤ ，
故选：A．